题目内容
【题目】对于平面直角坐标系中的任意一点
我们定义：当
为常数，且
时，点
为点
的“对应点”．
（1）点
的“
对应点”
的坐标为 ；若点的“
对应点”的坐标为
，且点的纵坐标为
，则点的横坐标
；
（2）若点的“对应点”在第一、三象限的角平分线(原点除外)上，求值；
（3）若点在
轴的负半轴上，点的“对应点”为点，且
，求值．
【答案】（1）
，
；（2）k=1；（3）
．
【解析】
（1）根据点
的“
对应点”的定义进行计算即可；
（2）根据题意可得
满足
，代入求解即可；
（3）设
，即
，从而可得
轴，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
（1）∵点
∴
∵点的“
对应点”的坐标为
，且点的纵坐标为
∴
解得
故答案为：，；
（2）∵点的“对应点”在第一、三象限的角平分线(原点除外)上
∴满足
∴
当
时，等式恒成立
故；
（3）设
∵
∴
∴轴
∵
∴
解得．
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【题目】某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：
成绩等级 | 频数（人数） | 频率 |
A | 4 | 0.04 |
B | m | 0.51 |
C | n | |
D | ||
合计 | 100 | 1 |
（1）求m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；
（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
【题目】嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示．
牌照末尾数字 | 5 | 6 | 7 |
数量(个) | 1 | 1 | 2 |
（1）嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率是 ；
（2）请用树状图或列表法求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率．
【题目】水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，从甲、乙两个大棚各收集了 24 株秧苗上的小西红柿的个数，并对数据进行整理、描述和分析。
下面给出了部分信息：（说明：45 个以下为产量不合格，45 个及以上为产量合格，其中 45～65 个为产量良好，65～85 个为产量优秀）
a.补全下面乙组数据的频数分布直方图(数据分成 6 组: 25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x＜65，65≤x＜75，75≤x＜85):
b.乙组数据在产量良好（45≤x＜65）这两组的具体数据为： 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.数据的平均数、众数和方差如下表所示：
大棚 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 | 57 | 210 |
（1）补全乙的频数分布直方图.
（2）写出表中
的值．
（3）根据样本情况，估计乙大棚产量良好及以上的秧苗数为 株．
（4）根据抽样调查情况，可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，写出理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
