题目内容
【题目】已知，在
中，
，点
在
边上，点
在
边上，
，过点
作
交
的延长线于点
．
（1）如图1，当
时：①
的度数为__________；②求证；
；
（2）如图2，当
时，求
的值（用含
的式子表示）．
【答案】（1）①22.5°，②见解析；（2）
【解析】
（1）①先得出∠ABC=∠ACB=45°，再结合
=22.5°，∠F=90°知∠DBF=67.5°，据此可得答案；②过点
作DN∥AC，与
的延长线交于
，与
交于点
，证△BDF≌△NDF得
，再证
，据此即可得证；
（2）作DN∥AC，交BF延长线于点G，交AB于点H，同理可证
，再证
，
即
，最后证
，得到
，据此可得答案．
（1）①）①∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵
，∠F=90°，
∴∠DBF=67.5°，
∴∠EBF=∠DBF-∠ABC=22.5°；
②证明：如图1，过点作DN∥AC，与的延长线交于，与交于点，
则
，
，
，
又∵
，
，
，
，
，
，
又
，
，
．
（2）如图2，过点作DN∥AC，与的延长线交于点，与交于点，
则同理可证： ．
，
，
，
，
，即，
又DN∥AC，
，
，
则
．
练习册系列答案
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（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为___________度
（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：
平均数 | 方差 | 众数 | 中位数 | 优秀率 | |
甲组 | 7 | 1.8 | 7 | 7 |
|
乙组 | 1.36 |
|
（3）你认为那组成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择
（4）从甲、乙两组得9分的学生中抽取两人参加市级比赛，求这两人来自不同组的概率
