Question

如图，已知二次函数y=-

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x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数与x轴另一交于点为C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
（3）设该二次函数的顶点为D，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于E．求证：四边形ODEB是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）题利用待定系数法求出解析式，
（2）以AC为三角形的底，OB为三角形的高，求出三角形的底与高就可以求出，三角形面积．
（3）证明四边形为平行四边形，可利用一组对边平行且相等证明．

解答：解：（1）将A（2，0）、B（0，-6）两点代入则

-2+2b+c=0 c=-6

解得

b=4 c=-6

∴解析式为y=-

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x²+4x-6

（2）令-

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x²+4x-6=0
∴x²-8x+12=0
解得：x₁=2    x₂=6
∴另一个交点C（6，0）
∴AC=4
∴S_△ABC=

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×4×6=12

（3）∵y=-

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x²+4x-6=-

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（x-4）²+2
设对称轴与x轴交于点N，则DN=2，
∵△OBC为等腰直角三角形
∴OE⊥BC
∵OB=6，CM=NM=2，
∴CO=6，
∴NO=6-2=4，
∵∠COE=45°，∠ONE=90°，
∴ON=NE=4，
∴OB=DE=6，∵OB∥DE
∴四边形ODEB是平行四边形

点评：此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及平行四边形的判定方法，题目难度不大，非常典型．