题目内容
已知:如图,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于D,则下列结论:
(1)∠C=72°,
(2)BD是∠ABC的平分线,
(3)△ABD是等腰三角形,
(4)△BCD∽△ABC,
其中正确的有( )
(1)∠C=72°,
(2)BD是∠ABC的平分线,
(3)△ABD是等腰三角形,
(4)△BCD∽△ABC,
其中正确的有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=
(180°-36°)=72°,所以(1)正确;
∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,即△ABD是等腰三角形,所以(3)正确;
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°,
∴BD是∠ABC的平分线,所以(2)正确.
∵∠C=∠C,∠CBD=36°,∠A=36°,
∴△BCD∽△ABC,所以(4)正确.
所以正确的结论有4个.
故选A.
∴∠ABC=∠C=
1 |
2 |
∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,即△ABD是等腰三角形,所以(3)正确;
∴∠ABD=∠A=36°,
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°,
∴BD是∠ABC的平分线,所以(2)正确.
∵∠C=∠C,∠CBD=36°,∠A=36°,
∴△BCD∽△ABC,所以(4)正确.
所以正确的结论有4个.
故选A.
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