Question

（2012?长清区模拟）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=

6

7

．

Answer 1

分析：每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数，把分母改为因数相乘的形式：

1

6

=

1

2×3

；

1

12

=

1

3×4

，…；再把每个分数变形为分数相减的形式：

1

6

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3

-

1

4

；…；
那么整个算式可变为：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

6

-

1

7

）=1-

1

7

=

6

7

．

解答：解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

6

-

1

7

），
=1-

1

7

=

6

7

．
故答案为：

6

7

．

点评：解决此题的关键是把每个分数变形为分数相减的形式，考查了学生简算的能力．