题目内容
计算
（
+
+…+
）×（1+
+
+…+
）-（1+
+
+…+
）×（
+
+…+
）= ．
（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2700 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2800 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2007 |
考点：分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：此题数字非常接近，于是可设
+
+…+
=a，
+
+…+
=b，然后代入计算，解决问题．
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| 2008 |
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| 2007 |
解答：
解：设
+
+…+
=a，
+
+…+
=b，则：
（
+
+…+
）×（1+
+
+…+
）-（1+
+
+…+
）×（
+
+…+
）
=a×（1+b）-（a+1）×b
=a+ab-ab-b
=a-b
=（
+
+…+
）-（
+
+…+
）
=
故答案为：
．
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| 2008 |
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（
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| 2700 |
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| 2800 |
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| 2007 |
=a×（1+b）-（a+1）×b
=a+ab-ab-b
=a-b
=（
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| 2008 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
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| 2007 |
=
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| 2008 |
故答案为：
| 1 |
| 2008 |
点评：对于此类问题，采用设数法或用字母代替数的方法，使计算简便．
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