Question

数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24．问出16，21，24题的分别有

11、6、3

次．

Answer 1

分析：设出16、21、24道题的次数分别是x、y、z，则根据“数学练习共举行了20次，”得出x+y+z=20；再根据“共出试题374道，”即16x+21y+24z=374，由此根据x、y、z的取值受限解此不定方程，即可求出答案．

解答：解：设16、21、24道题的次数分别是x、y、z，则
x+y+z=20，①
16x+21y+24z=374，②
由题意x、y、z都为正整数，（不能为0），
②-①×16得：
5y+8z=54，
则0＜z＜7，0＜y＜11，
5y+8z=5（y+z）+3z=54，
所以5（y+z）=54-3z，
5|54-3z，即3z与54除以5的余数相同，都为4，简单讨论知，z除以5的余数为3（分别讨论z除以5的余数是0、1、2、3、4的情况，很容易排除3之外的情况），则z=5k+3，又0＜z＜7，所以z=3，k=0；
于是，y=（54-8z）/5=6，
x=20-y-z=11；
故x=11，y=6，z=3；
故答案为：11、6、3．

点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，再根据数量关系等式，列出方程再根据未知数的取值受限解此不定方程，即可求出答案．