Question

如果在1，2，…，n中任取19个数，都可以保证其中必有两个数的差是6，那么n最大是多少？

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：根据两个数之差为6，分成18个组，（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12），（13，19），（14，20），（15，21），（16，22），（17，23），（18，24），（25，31），（26，32），（27，33），（28，34），（29，35），（30，36），这样，任取18组中的任意一个，所得两个数的差都不是6，这时再取出一个，即可保证其中必有两个数的差是6；由此解答即可．

解答： 解：在1，2，3，…，36中，
（1，7），（2，8），（3，9），（4，10），（5，11），（6，12），（13，19），（14，20），（15，21），（16，22），（17，23），（18，24），（25，31），（26，32），（27，33），（28，34），（29，35），（30，36），
每一组的两个数之差为6，共18组，根据抽屉原理，任取19个，必有2个数的差是6，
所以n最大为36．

点评：明确根据两个数之差为6，分成18个组，是解答此题的关键．