题目内容

11.已知x,y,z满足|3x-2y+z|+|2x+y+2z|=0(x,y,z≠0).求$\frac{x+y}{z}$的值.

分析 根据题干可得3x-2y+z=0,2x+y+2z=0,把z看作已知数,表示出x、y的值,再代入原式计算即可解答问题.

解答 解:根据题干分析可得:$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+z=0①}\\{2x+y+2z=0②}\end{array}\right.$
①+②×2可得:7x+5z=0,则x=-$\frac{5}{7}$z
把x=-$\frac{5}{7}$z代入②可得y=-$\frac{4}{7}$z
所以$\frac{x+y}{z}$=$\frac{-\frac{5}{7}z-\frac{4}{7}z}{z}$=-$\frac{9}{7}$.

点评 此题考查了三元一次方程组的解法以及分式的计算,掌握运算法则是解决本题的关键.

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