Question

如图，用一个“T”形框在2010年8月的日历上可以框出5个数，图中两个“T”形框中的5个数的和分别是31和102．如果用“T”形框在下图中框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中最大数和最小数．

Answer 1

分析：通过分析可知数表中数的排列有如下规律：每行中的数为公差为1的等差数列，每列中数为公差为7的等差数列．又“T”形框能从上下左右不同方向框住5个数，因此本题要从“T”形框四不同方向框位5个数时的情况去分析．可设五个数中最中间的数为x，然后据行与列的公差求出其他数列出等量关系式进行分析即可．

解答：解：设五个数中最中间的数为x．
当“T”形框向下时，则行中天三个数的和为：x+1+x+x-1=3x，列中的两个数的和为x+7+x+14=2x+21，
由此可得等量关系式：
3x+2x+21=101
      5x=80
       x=16．
此时五个数中最小的数为16-1=15．最大数为16+14=30．
同理，当“T”形框向上时，可得等量关系式：
3x+2x-21=101
     5x=122，
     x=24.4
不符合题意；
当“T”形框向左时，可得等量关系式：
3x+2x-3=101
     5x=104，
     x=20.8
不符合题意．
当“T”形框向右时，可得等量关系式：
3x+2x+3=101
5x=98，
x=19.6；
不符合题意．
所以，这5个数中最大数为30和最小数为15．
答：这5个数中最大数为30和最小数为15．

点评：因为T”形框能从上下左右不同方向框住5个数，所以本题要从不同情况去分析，从中求出符合题意的答案．