Question

一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…，其中自然数n出现n次．那么，这列数中的第1999个数除以5的余数是

3

．

Answer 1

分析：自然数n出现了n次，这n个n中的第一个数位于这列数的

1

2

n（n+1）-n+1=

1

2

n（n-1）+1，最后一个数n位于这列数中的第（1+2+…+n）=

1

2

n（n+1）个数．如：2，位于这列数的第2位和第三位；3，位于第四位和第六位之间；以此类推，可得出是哪个数是这列数中的第1999个数，

1

2

n（n-1）+1≤1999≤

1

2

n（n+1），又

1

2

×62×63=1953＜1999＜2016=

1

2

×63×64．因此，这列数中的第1999个数是63，它除以5的余数是3．

解答：解：自然数n出现了n次，这n个n中的最后一个数n位于这列数中的第（1+2++n=

1

2

n（n+1）个数．
又

1

2

×62×63=1953＜1999＜2016=

1

2

×63×64．
因此，这列数中的第1999个数是63，它除以5的余数是3．
故答案为：3．

点评：此题考查了数列中的规律，猜测法猜出这个数是解决问题的一个方法．