Question

求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
（1）8和9；　　　　　　　　　　　　　　　
（2）12和36；
（3）16和18；　　　　　　　　　　　　　　
（4）24和36．

Answer 1

解：（1）8和9是互质数，它们的最小公倍数是8×9=72，最大公因数是1；
（2）12和36是倍数关系，所以12和36的最小公倍数是36，最大公因数是12；
（3）16=2×2×2×2，
18=2×3×3，
所以16和18的最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144；
最大公因数是2；
（4）24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最小公倍数：2×2×3×2×3=72；
最大公因数是2×2×3=12．
分析：（1）互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答；
（2）倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，12和36是倍数关系，36是较大数，12是较小数，据此解答；
（3）、（4）把两个数分解质因数，最大公因数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数的公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
点评：本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，注意互质数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数．