Question

将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？

Answer 1

分析：对折一次将有2条线束，即2¹条，对折两次将有4条线束，即2²条…对折n次，有2ⁿ条线束．对折10次后有2¹⁰条线束，即1024条，用剪刀将这束线剪成10等份，除去两端，中间的8等分的线段都是较短的线段，共有8×1024根，剪下的两端，其中，有一端，有2条短的线段．余下（2×1024-2）条线，每两条构成1条线段．所以，较长的线段有1024-1=1023根，较短的线段共有8×1024+2=8194根．

解答：解：如图，

①10次对折后，得到的是1024条线并列的线束．
②用剪刀将得到的线束剪成10等分，除去两端，中间的8等分的线段都是较短的线段，共有8×1024根．
③另外，剪下的两端，其中，有一端，有2条短的线段．余下（2×1024-2）条线，每两条构成1条线段．所以，较长的线段有1024-1=1023根，较短的线段共有8×1024+2=8194根；
答：较长的线段有1024-1=1023根，较短的线段共有8×1024+2=8194根．

点评：此题属于操作题，但实际不可能对折10次，再剪10等份，要通过对折若干次找出规律，根据规律解答．