Question

已知x、y、z是3个少于100的正整数，且x＞y＞z 及（x-y）、（x-z）及（y-z）均是质数，求（x-z）的最大值．

Answer 1

分析：已知x、y、z是3个少于100的正整数，且x＞y＞z，可得因为100＞x＞y＞z＞0，推知x的最大可能值是99；然后根据（x-y）、（x-z）及（y-z）均是质数，推出（x-z）的最大值．

解答：解：因为100＞x＞y＞z＞0
所以x的最大可能值是99
若x-y 是质数，y的最大可能值是97，x-y=2是质数
（x-z）的最大可能值当z是最小值且令（x-z）及（y-z）均是质数
设z=3，4，5，….9x-z不是质数
设z=10x-z=89 是质数y-z=87，不是质数
设z=16x-z=83 是质数y-z=81，不是质数
设z=20x-z=79 是质数y-z=77，不是质数
设z=26x-z=73 是质数y-z=71，是质数
所以（x-z）的最大可能值是73．
答：（x-z）的最大值是97．

点评：此题也可这样解答：
x-z=（x-y）+（y-z）
x-z显然不可能等于2
那么x-z肯定是奇数．（因为质数中，除了2以外都是奇数．）
因为（x-y）+（y-z）是奇数
那么x-y和y-z中一个是偶数，一个是奇数．
是偶数又是质数只能是2
假设令x-y=2
100中相差为2的质数最大是73，71．
所以x-z最大是73．