Question

如图已知直角三角形的面积是12厘米²，则阴影部分的面积是

3.42

厘米²．

Answer 1

分析：如图所示，三角形ABC、三角形BCD和三角形ABD都是等腰直角三角形，且S_△ABD=S_△BCD，因为S_△ABC=12平方厘米，于是就可以求出三角形BCD的面积，又因阴影部分的面积=半圆的面积-三角形BCD的面积，三角形ABC的面积已知，于是就可以表示出其直角边的长度，也就是半圆的直径，利用圆的面积公式即可求出半圆的面积，从而问题得解．

解答：解：设半圆的直径为d，则AB=BC=d，
又因

1

2

×d×d=12，
          d²=24，
且S_△BCD=

1

2

S_△ABC，
所以阴影部分的面积为：
半圆的面积-S_△BCD，
3.14×（

d

2

）²÷2-

1

2

×12，
=3.14×

d2

4

÷2-6，
=3.14×6÷2-6，
=18.84÷2-6，
=9.42-6，
=3.42（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是3.42平方厘米．
故答案为：3.42．

点评：解答此题的关键是得出：阴影部分的面积=半圆的面积-S_△BCD，且S_△BCD=

1

2

S_△ABC，从而问题轻松得解．