Question

一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟？

Answer 1

分析：每人环行2周，行2×2=4千米，3人共行4×3=12（千米）．若路是直的，2辆自行车只能行4×2=8（千米），3人合走12-8=4（千米）．但因为是环行，则存在另一种可能性，即：2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈，然后乙或丙将车给甲，如果在剩下的路程里，甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙，就一定能找到一种走法，使3人2辆车同时到达，并且由于自行车多行了1圈，3人合走少1圈，而使时间最短．

解答：解：甲先步行，乙、丙骑车，乙、丙追上甲时，时间是：
2÷（20-5）=

2

15

（小时），
甲走：5×

2

15

=

2

3

（千米），
乙、丙则都骑了：2+

2

3

=

8

3

（千米）．
剩下的路程若甲全骑车，还需要：（4-

2

3

）÷20=

10

3

÷20=

1

6

（小时），
乙、丙各走一半骑一半需要：
[（4-

8

3

）÷2]÷20+[（4-

8

3

）÷2]÷4
=

4

6

÷20+

4

6

÷4
=

1

30

+

1

6

（小时），
说明甲先到．应让甲多走一段，让车给乙、丙，设乙和丙分别多骑x千米，则甲少骑2x千米，保证3人2车同时到达．
甲被套圈时还剩4-

2

3

=2+

4

3

（千米），乙、丙各剩

4

3

千米，乙、丙还应分别骑

2

3

+x千米，走

2

3

-x千米，
甲则骑2+

4

3

-2x千米，走2x千米，根据同时到达时间相等，列方程：
（2+

4

3

-2x）÷20+2x÷5=（

2

3

+x）÷20+（

2

3

-x）÷4，
解得：X=

1

15

（千米）．
套圈后还需要时间：（

2

3

+

1

15

）÷20+（

2

3

-

1

15

）÷4=

14

75

（小时）．
全程时间：

2

15

+

14

75

=

8

25

（小时）=19.2（分钟）．
答：最少用19.2分钟．

点评：完成本题要细心分析题目中所给条件，通过设未知数，列出等量关体系式．