Question

14．列式计算（过程清楚，能简算的要简算）
①4÷1$\frac{2}{3}$+6×$\frac{3}{5}$       
②1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606
③2009÷2009$\frac{2009}{2010}$+$\frac{1}{2011}$  
④$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 ①先把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算；
②通过仔细观察，发现符号是两加一减的规律，那么式子就可以以3个数为一组，共分成606÷3=202组．第一组的结果是0；第二组是3；第三组是6；…；最后一组是603．这些结果构成了一个公差为3，首项是0，末项是603，项数是202的等差数列，那么就可以根据等差数列的求和公式算出结果；
③先根据带分数化成假分数的方法，把2009$\frac{2009}{2010}$写成繁分数，然后运用乘法分配律进行化简，再根据分数乘法、加法的计算方法进行求解；
④根据$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$进行拆分，然后加减相互抵销，从而解决问题．

解答 解：①4÷1$\frac{2}{3}$+6×$\frac{3}{5}$      
=4×$\frac{3}{5}$+6×$\frac{3}{5}$
=（4+6）×$\frac{3}{5}$
=10×$\frac{3}{5}$
=6；

②1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606
=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…+（604+605-606）
=0+3+6+9+…+603
=（0+603）×202÷2
=60903；

③2009÷2009$\frac{2009}{2010}$+$\frac{1}{2011}$  
=2009×$\frac{2010}{2009×2010+2009}$+$\frac{1}{2011}$
=2009×$\frac{2010}{2009×（2010+1）}$+$\frac{1}{2011}$
=$\frac{2010}{2011}$+$\frac{1}{2011}$
=1；

④$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$．

点评 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．