Question

19．下面各题怎样计算简便就怎样算．
（1）$\frac{7}{18}$×$\frac{9}{15}$×$\frac{3}{14}$      
（2）$\frac{9}{10}$×11-$\frac{9}{10}$        
（3）$\frac{7}{13}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{7}{13}$×$\frac{2}{5}$
（4）11×（$\frac{2}{11}$-$\frac{1}{12}$）×12        
（5）$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2012×2014}$
（6）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$．

Answer 1

分析 （1）运用乘法交换律和结合律简算；
（2）（3）（4）运用乘法分配律简算；
（5）每个分数分母中的两个因数相差都是2，于是可提出$\frac{1}{2}$，把每个分数拆成两个分数相减的形式，简算即可；
（6）把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．

解答 解：（1）$\frac{7}{18}$×$\frac{9}{15}$×$\frac{3}{14}$  
=（$\frac{7}{18}$×$\frac{3}{14}$）×$\frac{9}{15}$
=$\frac{1}{12}$×$\frac{9}{15}$
=$\frac{1}{20}$

（2）$\frac{9}{10}$×11-$\frac{9}{10}$ 
=$\frac{9}{10}$×（11-1）
=$\frac{9}{10}$×10
=9

（3）$\frac{7}{13}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{7}{13}$×$\frac{2}{5}$
=$\frac{7}{13}$×（$\frac{3}{5}$+$\frac{2}{5}$）
=$\frac{7}{13}$×1
=$\frac{7}{13}$

（4）11×（$\frac{2}{11}$-$\frac{1}{12}$）×12
=11×12×$\frac{2}{11}$-$\frac{1}{12}$×11×12
=24-11
=13

（5）$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2012×2014}$
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2014}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2014}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{503}{1007}$
=$\frac{503}{2014}$

（6）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$
=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{256}$）
=1-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$+$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$）
=1-（1-$\frac{1}{256}$）
=1-1+$\frac{1}{256}$
=$\frac{1}{256}$

点评 完成此题，注意运算顺序和运算技巧，运用合适的简便方法计算．