Question

18．甲乙二人同时加工一批零件，甲单独做10小时完成，乙单独做要比甲少用4小时，甲先加工了$\frac{2}{5}$小时后，乙才加入一起加工，当加工完全部零件时甲加工的零件总数与乙加工的零件总数的比是2：3．

Answer 1

分析 甲单独做10小时完成，乙单独做要比甲少用4小时，用减法求出乙单独做完成这批零件需要10-4=6小时，再根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以甲乙单独做需要的时间，求出甲乙的工作效率分别是多少；然后根据工作量=工作效率×工作时间，用甲的工作效率乘以$\frac{2}{5}$，求出甲$\frac{2}{5}$小时做了几分之几；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和，求出剩下由两人合作做，还要几小时才能完成即可，进而根据工作量=工作效率×工作时间，求出甲加工的零件总数与乙加工的零件总数，即可求出它们的比．

解答 解：10-4=6（小时），
（1-$\frac{1}{10}×\frac{2}{5}$）÷（$\frac{1}{10}+\frac{1}{6}$）
=（1-$\frac{1}{25}$）÷$\frac{4}{15}$
=$\frac{24}{25}$$÷\frac{4}{15}$
=$\frac{18}{5}$（小时），
[$\frac{1}{10}$×（$\frac{2}{5}$+$\frac{18}{5}$）]：（$\frac{1}{6}$×$\frac{18}{5}$）
=[$\frac{1}{10}×4$]：$\frac{3}{5}$
=$\frac{2}{5}$：$\frac{3}{5}$
=2：3；
答：当加工完全部零件时甲加工的零件总数与乙加工的零件总数的比是2：3．
故答案为：2：3．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．