Question

1．用简便方法计算
①29×（$\frac{1}{29}$-$\frac{1}{49}$）×49                            
②$\frac{13}{116}$×$\frac{15}{197}$+$\frac{15}{116}$×$\frac{184}{197}$
③2013÷2013$\frac{2013}{2014}$                   
④$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{1000}$+$\frac{2}{1000}$+…+$\frac{999}{1000}$）

Answer 1

分析 ①、②根据乘法分配律进行简算；
③带分数化成假分数，再根据乘法分配律进行简算；
④括号中都是同分母分数相加，分母不变，分子是连续相加的自然数，个数比分母少1，运用高斯求和公式，原式可以化为$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+…+499$\frac{1}{2}$，共999个数相加，这是一个等差数列，根据高斯求和公式进行计算．

解答 解：①29×（$\frac{1}{29}$-$\frac{1}{49}$）×49
=29×$\frac{1}{29}$×49-29×$\frac{1}{49}$×49
=49-29
=20；

②$\frac{13}{116}$×$\frac{15}{197}$+$\frac{15}{116}$×$\frac{184}{197}$
=$\frac{15}{116}$×$\frac{13}{197}$+$\frac{15}{116}$×$\frac{184}{197}$
=$\frac{15}{116}$×（$\frac{13}{197}$+$\frac{184}{197}$）
=$\frac{15}{116}$×1
=$\frac{15}{116}$；

③2013÷2013$\frac{2013}{2014}$
=2013÷$\frac{2013×2014+2013}{2014}$
=2013÷$\frac{2013×（2014+1）}{2014}$
=2013÷$\frac{2013×2015}{2014}$
=2013×$\frac{2014}{2013×2015}$
=$\frac{2014}{2015}$；

④$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$）+…+（$\frac{1}{1000}$+$\frac{2}{1000}$+…+$\frac{999}{1000}$）
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1+2}{3}$+$\frac{1+2+3}{4}$+…+（$\frac{1+2+…+999}{1000}$）
=$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+…+$\frac{（1+999）×999÷2}{1000}$
=$\frac{1}{2}$+1+1$\frac{1}{2}$+…+499$\frac{1}{2}$
=（$\frac{1}{2}$+499$\frac{1}{2}$）×999÷2
=249750．

点评 考查了运算定律与简便运算，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．