Question

若干个同学围成一个圆圈，每人手里有一些糖果．假设按顺时针方向，第一个人的糖果比第二个人的多一个，第二个人的糖果比第三个人的多一个，以此类推倒数第二个人的糖果比最后一个人的多一个．下面开始做传递糖果的游戏．第一个人给第二个人1块糖果，第二个人给第三个人2块糖果，如此直到最后一个人给第一人数目与人数相同的糖果，这样算一轮．经过若干轮直到游戏不能做为止．最后发现恰有两个相邻的同学其中一人的糖果数是另一人的5倍，则所有同学的人数为

 

，游戏前后一个同学手里糖果数为

 

．

Answer 1

考点：哈密尔顿圈与哈密尔顿链

专题：传统应用题专题

分析：这是一道难题，分析出里面的数量关系是关键，找到隐含的等量关系．里面含有两个未知数，设有N人，游戏前最后一个人有T块糖，则游戏的实质其实是每一个人都给第一个人一块糖，这个过程称为一轮．则游戏只能进行T轮．第二个人一开始应该  有T+N-2块糖，T轮之后应该只有N-2块糖，第一人一开始应该有T+N-1块糖，因为每轮他会多N-1块糖，T轮就会多T（N-1）块糖．

解答： 解：设有N人，游戏前最后一个人有T块糖，则游戏的实质其实是每一个人都给第一个人一块糖，这个过程称为一轮．则游戏只能进行T轮．第二个人一开始应该  有T+N-2块糖，T轮之后应该只有N-2块糖，第一人一开始应该有T+N-1块糖，因为每轮他会多N-1块糖，T轮就会多T（N-1）块糖，于是他就有
T+N-1+T（N-1）块糖，这个数应该等于第二人的五倍，即5（N-2）
即T+N-1+T（N-1）=5（N-2）
化简后得（T+1）N=5N-10
此方程中T值只能为1、2、3
依次试，当T=1时，N=3； T=2，N=4.5；T=3，N=9．
因为人数不能为小数，
所以T=1或T=3，N=3或9
故答案为：3或9；1或3．

点评：这是一道考查同学们学习能力的题目，比较难，关键的突破口在于能找到等量关系，列出二元一次方程，从而的出结论．