Question

1．用一张长20cm、宽10cm的长方形硬纸卷两种不同的圆柱，它们的体积一定相等．×．（判断对错）

Answer 1

分析 由题意知，圆柱的侧面展开后是一个长方形，分两种情况：①这个长方形的长跟圆柱的底面周长相等，是20厘米，宽跟圆柱的高相等，是10厘米；②这个长方形的宽跟圆柱的底面周长相等，是10厘米，长跟圆柱的高相等，是20厘米；由此可利用公式V=sh求得两种情况下圆柱体的体积，再比较即可．

解答 解：π×（20÷2π）²×10
=$\frac{100}{π}$×10
=$\frac{1000}{π}$（立方厘米）；
π×（10÷2π）²×20
=$\frac{25}{π}$×20
=$\frac{500}{π}$（立方厘米）；
$\frac{1000}{π}$＞$\frac{500}{π}$，
所以体积不相等，
所以题干说法错误．
故答案为：×．

点评 此题考查了圆柱的体积计算，当题中没有直接告诉底面半径和高时要利用举数字的方法．注意分情况讨论求解．