Question

2009只茶杯，杯口朝下，每次翻动4只茶杯，能否经过若干次翻动，使所有茶杯全变为杯口朝上？每次翻动5只呢？

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：奇数偶数问题

分析：①一只茶杯，从杯口朝下翻成杯口朝上，需要翻动奇数次．那么2009只茶杯，要全部朝上，翻动的总“杯次”应为奇数（奇数个奇数之和为奇数）．但是，每次翻动4只茶杯（4是偶数）无论翻多少次，总“杯次”都是偶数，所以做不到．
②每次翻动5只则可以．把2009只茶杯排成一圈，从某一个茶杯开始，顺次翻下去，每次翻5只，翻2009次．这样共翻2009×5个茶杯，每个茶杯翻动5次，所以全部变成杯口朝上了．

解答： 解：①只茶杯，从杯口朝下翻成杯口朝上，需要翻动奇数次．
那么2009只茶杯，要全部朝上，翻动的总“杯次”应为奇数．
又奇数+奇数=偶数．
每次翻动4只茶杯（4是偶数）无论翻多少次，总“杯次”都是偶数，所以做不到．

②每次翻动5只，把2009只茶杯排成一圈，从某一个茶杯开始，顺次翻下去，每次翻5只，翻2009次．
这样共翻2009×5个茶杯，每个茶杯翻动5次，
所以全部变成杯口朝上了．

点评：明确从杯口朝下翻成杯口朝上，需要翻动奇数次，然后根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键．