Question

某人有A、B、C三个大桶，它们的大小是这样的，如果用满的A灌满C桶，A桶还剩

1

5

； 用满的B桶灌满C桶，B还剩

1

2

；若用满的C桶灌入A、B两桶时，就需2个C桶，再另加9个小桶才能灌满，问A、B、C三个大桶的容积各是多少个小桶的容积？

Answer 1

分析：设以1个小桶的容积为1个体积单位，A、B、C三个大桶的容积分别为a、b、c个体积单位，由“如果用满的A灌满C桶，A桶还剩

1

5

”知道c=

4

5

a，再由“用满的B灌满C桶，B还剩

1

2

”，知道c=

1

2

b，再由“满的C桶灌入A、B桶时，就需2个C桶，再另加9个小桶才能灌满”，可得 a+b=2c+9，由此将三个数量关系等式，进行代换，即可求出a、b、c的值．

解答：解：设以1个小桶的容积为1个体积单位，A、B、C三个大桶的容积分别为a、b、c个体积单位，
则，c=

4

5

a，a=

5

4

c，（1）
c=

1

2

b，b=2c，（2）
a+b=2c+9，（3）
将（1）与（2）代入（3）得，

5

4

c+2c=2c+9，
c=

36

5

，
b=2c=2×

36

5

=

72

5

，
a=

5

4

c=

5

4

×

36

5

=9，
答：A、B、C三个大桶的容积各是9、

72

5

、

36

5

个小桶的容积．

点评：关键是根据题意，写出数量关系等式，再运用代换的方法，求出a、b、c即可．