Question

一个六位数，各个数位上的数字互不相同，它能被3、4、5整除，这样的数中最小的是几？

Answer 1

分析：能够被3、4、5整除，这个数最小是它的最小公倍数为：3×4×5=60，要使所求的数为六位数并且各个数位上的数字互不相同，所以要求的数首先是60的倍数，因为60的个位数字是0，所以要求的六位数的个位也必须是0，而要使六位数最小，十万位上必须是1，而各个数位的数字必须不同，所以万位上的数必须是2，千万上是3，百位上是4，假设此数是123400，则123400÷60=2056…4所以从2056试起，2056×60=123360，不符合题意，2057×60=123420，不符合题意，2058×60=123480符合题意．

解答：解：能够被3、4、5整除，这个数最小是它的最小公倍数为：3×4×5=60，要使所求的数为六位数并且各个数位上的数字互不相同，
所以要求的数首先是60的倍数，
因为60的个位数字是0，
所以要求的六位数的个位也必须是0，
而要使六位数最小，十万位上必须是1，
而各个数位的数字必须不同，
所以万位上的数必须是2，千万上是3，百位上是4，
假设此数是123400，则123400÷60=2056…4，
所以从2056试起，2056×60=123360，不符合题意，
2057×60=123420，不符合题意，
2058×60=123480符合题意；
答：这样的数中最小的是123480．

点评：关键是根据整除的特征和题意，先确定一部分数位上的数，再利用列举的方法得出答案．