Question

求下面各组数的最大公约数和最小公倍数．（☆号题只求最小公倍数）
3和14             16和24             22和66☆18、24和36．

Answer 1

分析：（1）3和14是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
（2）先把16和24进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，
（3）因为66÷22=3，即66和22成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（4）求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

解答：解：（1）3和14是互质数，
它们的最大公因数是1，最小公倍数是：3×14=42；

（2）16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
16和24的最大公因数是：2×2×2=8，
16和24的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48；

（3）因为66÷22=3，即66和22成倍数关系，
这两个数的最大公因数是22，最小公倍数是66；

（4）18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以18、24和36的最大公因数是：2×3=6，
18、24和36的最小公倍数是：2×2×2×3×3=72．

点评：此题主要考查了求三个数、两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的三位数来说，三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．