Question

（1）已知图1中大正方形的面积是40平方厘米，求阴影部分的面积．
（2）图2正方形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积．
（3）如图3所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米）

Answer 1

考点：组合图形的面积,重叠问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）大正方形的面积是40平方厘米，则小正方形的面积是10平方厘米；阴影部分面积等于小正方形的面积减扇形的面积，扇形的面积等于圆面积的

1

4

，小正方形的边长是圆的半径，所以r²=10．
（2）阴影部分面积等于扇形的面积减正方形的面积，扇形的面积等于圆面积的

1

4

，正方形的面积是30平方厘米，则r²=60．
（3）阴影部分的面积就等于下底是20厘米、高是8厘米的梯形的面积；因为是两个相同的直角梯形重叠在一起，可求出上底是：（20-5）厘米，据此解答即可．

解答： 解：（1）设圆的半径为r，小正方形的边长是圆的半径，所以r²=10，
40÷4-

1

4

×3.14×r²
=10-

1

4

×3.14×10
=10-7.85
=2.15（平方厘米）
答：阴影部分的面积是2.15平方厘米．

（2）

1

4

×3.14×r²-30
=

1

4

×3.14×60-30
=47.1-30
=17.1（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.1平方厘米．

（3）（20-5+20）×8÷2
=35×8÷2
=140（平方厘米）
答：阴影部分的面积是140平方厘米．

点评：本题考查组合图形的面积求法，把不规则图形运用加减法转化为规则图形的面积．