Question

将一根木棍用三种不同的方式划上记号，第一种方式将它分成10等分，第二种方式将它分成12等分，第三种方式将它分成15等分．再沿着这些记号将木棍切开，请问共可得到多少段小木棍？

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：整除性问题

分析：因为10、12和15的最小公倍数是60，所以为了解题的分别，假设这根木棍长60厘米，10等分的每段长度是6厘米，12等分的每段长度是5厘米，15等分的每段长度是4厘米，从左向右做记号时，6和5的公倍数、6和4的公倍数、5和4的公倍数处重复做记号，所以总记号数减去这些公倍数处的记号数，即可得解．

解答： 解：10，12，15的最小公倍数是60，
设木棍60厘米，60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），
10等分的为第一种刻度线，共10-1=9（条），
12等分的为第二种刻度线，共12-1=11（条），
15等分的为第三种刻度线，过15-1=14（条），
第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30-1=2-1=1（条），
第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12-1=5-1=4（条），
第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20-1=3-1=2（条），
三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，
因此，共有刻度线9+11+14-1-4-2=27（条），
木棍总共被锯成27+1=28（段）；
答：共可得到28段小木棍．

点评：解答此题的关键是，根据题意找出对应量，再根据最小公倍数的求解方法即可解答．