Question

能否找到自然数a和b，使a²=2002+b²．

Answer 1

分析：由于a²=2002+b²，可得a²-b²=2002，即（a+b）（a-b）=2×1001，再分a、b同为奇数或同为偶数；a、b为一奇一偶；两种情况讨论即可作出判断．

解答：解：因为a²=2002+b²，
所以a²-b²=2002，即（a+b）（a-b）=2×1001．
如果a、b同为奇数或同为偶数，那么（a+b）×（a-b）必定是偶数×偶数；
如果a、b为一奇一偶，那么（a+b）×（a-b）必定是奇数×奇数．
上述两种情况均与等式右边的偶数×奇数相矛盾．
答：找不到自然数a和b，使a²=2002+b²．

点评：本题考查了平方差公式分解因式，注意运用因式分解方法进行解决，这里a和b是自然数，所以a+b和a-b必须同奇或同偶．