Question

如图的每个正方形中都画了一个最大的圆．

（1）分别计算每个图形中圆的面积占正方形面积的几分之几．
（2）通过计算，你有什么发现？有什么猜想？再举几个例子验证一下．

Answer 1

分析：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此分别求出这个正方形和圆的面积，用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题，再通过对比发现规律即可．

解答：解：（1）π×（4÷2）²÷（4×4）
=4π÷16
=

π

4

（2）π×（6÷2）²÷（6×6）
=9π÷36
=

π

4

π×（10÷2）²÷（10×10）
=25π÷100
=

π

4

（2）再如正方形的边长是12，则正方形内最大的圆的面积占正方形的面积的：
π×（12÷2）²÷（12×12）
=36π÷144
=

π

4

由上述计算结果可得，正方形内最大的圆的面积占这个正方形的面积

π

4

．

点评：此题可得结论：正方形内最大的圆的面积占这个正方形的面积的

π

4

．