Question

如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（　　）正方形的面积．

A．大于

B．等于

C．小于

Answer 1

分析：可设圆及正方形的周长为a，则由圆周长公式C=2πr，可求得圆的半径r=

a

2π

，从而圆的面积可表示为π（

a

2π

）²；另外，正方形的周长为a，则边长为

a

4

，所以面积为（

a

4

）²，再比较出π（

a

2π

）²和（

a

4

）²的大小即可得出答案．

解答：解：设圆及正方形的周长为a，
由圆周长公式C=2πr得，圆的半径r=

a

2π

，
所以圆的面积为：S_圆=πr²=π（

a

2π

）²=

a2

4π

；
因为正方形的周长为a，所以边长为

a

4

，面积为：S_正方形=（

a

4

）²=

a2

16

，
又因为4π＜4×4，即4π＜16，
所以

a2

4π

＞

a2

16

，
即S_圆＞S_正方形，
故选：A．

点评：本题考查了当周长一定时，围成的圆及正方形的面积的大小问题，解题关键是设出周长，表示出同一周长下圆及正方形的面积，再进行大小比较即可．