Question

有若干个从1开始的自然数：1，2，3，4，…现去掉其中一个后剩下的自然数的平均数为 13

9

13

，则去掉的自然数是（　　）

A．21

B．22

C．23

D．24

Answer 1

分析：由题意，我们从剩下的数的平均数是13

9

13

，想到原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27．经过验算可排除14个数的可能，那么就是27个数，即原来写的数为：1，2，3…27．计算这个等差数列的和，擦掉的数就应该是数列的和减掉剩下数的平均数与所剩项数的积的差．（1+27）×27÷2-13

9

13

×26=22．

解答：解：由题意得，连续自然数：1，2，3，4…，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是13

9

13

，
因为13

9

13

=

178

13

，那么原来写出的数应比13的倍数多1，即为14或27；
假设是14个数，则总和为：
（1+14）×14÷2=105，不符合题意．
则应为27个数，那么擦掉的自然数是：
[（1+27）×27÷2]-

178

13

×26
=28×27÷2-178×2
=378-356，
=22．
答：擦掉的自然数是22．
故选：B．

点评：这是一个难度较高的等差数列的数字题，解题思路是由所给缺项的等差数列的平均数，推出项数，然后求数列的和．再用它减掉所剩各项数的和，得数就是擦掉的数．