Question

在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的

1

3

，乙答错了7道题，甲、乙都答错的题目占全部试题的

1

5

，则甲、乙两人都答对的题目最少是多少道题？

Answer 1

分析：因为甲答错全部试题的，甲乙都答错了全部试题的

1

5

，所以全部试题数一定既是3和5的公倍数，也就是15的倍数，则于是求么甲、乙两人都答对的题目最少有多少道，假设试题如果是15道（这是最少的可能情况），那么，甲乙都答错的有15×

1

5

=3道．甲答错全部试题的15×

1

3

=5道，乙答错甲答对的有7-3=4道，甲答错而乙答对的有5-3=2道，根据容斥原理可知，都答对的=15-3-4-2=6道．

解答：解：全部试题最少有：3×5=15道，
甲乙都答错的有15×

1

5

=3道．甲答错全部试题的15×

1

3

=5道，
乙答错甲答对的有7-3=4道，
甲答错而乙答对的有5-3=2道，
都答对的至少有：
15-3-4-2=6（道）．
答：那么甲、乙两人都答对的题目最少有6道．
故答案为：6．

点评：完成本题要注意是求都答对的题目“最少”有多少道，因此题目总数要取5和3的最小公倍数．