Question

给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是

94

种．（天平的左右两盘均可放砝码）

Answer 1

分析：（1）先就分析两个砝码的情况，显然，可以称出“50，100，150”三种重量．
（2）在两个砝码的基础上增加一个砝码，当然可以一一列举出所有的重量，但是显然很麻烦．既然是在两个砝码的基础上增加了一个砝码，那么，同理，我们可以看新增加的重量与原来重量的关系；为什么会又可以称出一些其他的重量？它们是怎么出现的？简单分析就可以发现，原来的“50，100，150”三个重量分别和新增加的砝码都可以得到两个新重量，即它们的和与差，另外还有一个就是新增加的重量本身，加上原有的三个重量，所以一共的不同重量数为：3×3+1=10．
（3）同例分析，再增加一个重量的话，原有的10个重量分别和新增加砝码都可以新配出两个重量（和与差），那么一共的重量数为：10×3+1=31．
（4）使用类推法，再次增加一个砝码的总重量数为：31×3+1=94．

解答：解：31×3+1=94（种）；
答：则这5个砝码能称出的重量种类最多是94种．
故答案为：94．

点评：1、此题也是难度很大一道计数题型，考察的是计数中一个重要技巧：类推法．
2、类推法的本质是“找规律”，但是找规律时需要利用之前得到的结论进行类推，而不是简单的罗列数据就进行找规律，而这是很多同学不太常用的一种思考方法．
3、奥数的本质就是打破常规，开发思维，对于一些数学中的独特思想与方法，一定要注意总结，深刻体会理解，才能把它变成你自己的“常规思路“这样才算真正掌握一种新的思想与思维．