Question

五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人．如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：既参加语文又参加数学的是x，既参加语文又参加外语的是y，既参加数学又参加外语的是z
要求x+y+z的最小值，那希望x、y、z遍历所有学生．
比如x和y覆盖所有语文学生，y和z覆盖所有外语学生，z+x覆盖所有数学数学学生
那尽量满足（x+y）+（y+z）+（z+x）=70，而2（x+y+z）=70，从而得到x+y+z=35人．据此解答即可．

解答： 解：设既参加语文又参加数学的是x，既参加语文又参加外语的是y，既参加数学又参加外语的是z，
由题意得：
（x+y）+（y+z）+（z+x）=28+22+20，
2（x+y+z）=70，
从而得到35人．
50-35=15（人）
答：那么该班未参加竞赛人数最多可能有15人．

点评：明确参加三科竞赛人数相加的和等于参加两科竞赛+50是完成本题的关键．