Question

（2012?武汉模拟）有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，其中
a₁=6×2+1
a₂=6×3+2
a₃=6×4+3
a₄=6×5+4
…
问：是否存在正整数n，使a_n=2010？若存在，求出正整数n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：a₁=6×2+1
a₂=6×3+2
a₃=6×4+3
a₄=6×5+4
那么a_n=6×（n+1）×n，把a_n=2010进行化简，找出n的取值，从而判断．

解答：解：假设存在a_n=2010；那么
a_n=6×（n+1）×n=2010，
6×（n+1）×n=2010，
（n+1）×n=335，
n和n+1是相邻的两个整数，
10×10=100，20×20=400；那么这两个数都在10-20之间；
因为它们乘积是335，所以这两个数必有一个是15，那么另一个比它大1或小1；
14×15=210；
15×16=240；
乘积都不是335；所以不存在（n+1）×n=335；就不存在a_n=2010．

点评：本题先找出a_n的通项公式，再根据a_n=2010，判断是否存在这样的数即可．