Question

一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是

5：6

．

Answer 1

分析：设正方体边长为2a，则正方体体积为8a³，因为一个切下的三棱锥体积 V=

1

3

Sh=

1

3

×（

1

2

×a×a）×a=

a3

6

，所以剩下部分的体积为8a³-8×

a3

6

=

20

3

a³，据此即可解答问题．

解答：解：根据题干分析可得，设正方体边长为2a，则正方体体积为8a³，
因为一个切下的三棱锥体积 V=

1

3

Sh=

1

3

×（

1

2

×a×a）×a=

a3

6

，
所以剩下部分的体积为8a³-8×

a3

6

=

20

3

a³，
余下部分的体积和原正方体的体积的比是：

20

3

a³：8a³=

20

3

：8=5：6．
答：余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比是 5：6．
故答案为：5：6．

点评：根据题干，设出正方体的棱长，从而分别求出正方体的体积和切下的三棱锥的体积，是解决本题的关键．