Question

20．如图所示正方形ABCD与一个等腰直角三角形EFG（EF=FG），放在同一直线上，现在正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线平移，

（1）第14秒时，正方形与三角形重叠部分面积是多少？
（2）第几秒时，重叠面积是18平方厘米？

Answer 1

分析 （1）第14秒末，长方形向右平移了14×2=28厘米，A点在E点右侧，AE=28-（8+18）=2（厘米），设AB与EF交于M，则AM=AE=2（厘米），BM=6-2=4（厘米），因此重叠面积为：6×8-4×4÷2，解决问题．
（2）设第x秒时，重叠面积是18平方厘米，得（x×2-18）×（x×2-18）÷2=18，解方程即可．

解答 解：（1）
长方形向右平移了14×2=28厘米，A点在E点右侧，AE=28-（8+18）=2（厘米）
设AB与EF交于M，则AM=AE=2（厘米），BM=6-2=4（厘米），
因此重叠面积为：
6×8-4×4÷2
=48-8
=40（平方厘米）
答：第10秒时，8平方厘米．

（2）设第x秒时，重叠面积是18平方厘米，得：
（x×2-18）×（x×2-18）÷2=18
     （2x-18）×（2x-18）÷2=18
       （2x-18）×（2x-18）=36
                    2x-18=6或2x-18=-6
                       2x=24或2x=12
                        x=12或x=6
答：第6秒或12秒时，重叠面积是18平方厘米．

点评 只要详细分析图形就能得出结论，注意三角形面积是底乘高除以2，重合部分面积或者是三角形，或者是正方形减去三角形．