题目内容

有一串分数
1
1
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2
，
2
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1
2
，
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3
，
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2
3
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3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，…，这串分数从左往右数，第一个
5
9
在第
69
69
个，第二个
5
9
在第
77
77
个．
分析：分母是1的分数有1个，分子是1；
分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；
分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；
分母是4的分数有7个；分子是1，2，3，4，3，2，1．
分数的个数分别是1，3，5，7…，当分母是n时有2n-1个分数；由此求出从分母是1的分数到分母是8的分数一共有多少个；
分子是自然数，先从1增加，到和分母相同时再减少到1；因此
5
9
在这个数列中应该有2个，分别求出即可．
解答：解：分母是8的分数一共有；
2×8-1=15（个）；
从分母是1的分数到分母是8的分数一共：
1+3+5+7+…+15，
=（1+15）×8÷2，
=16×8÷2，
=64（个）；
第一个
1
9
是第65个数，第一个
5
9
就是第64+5=69个数；第二个
5
9
就是第64+9+4=77个数．
故答案为：69，77．
点评：本题需要找出分数个数与分母之间的规律，还要找出分子的变化规律．
练习册系列答案
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有一串数
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1
、
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、
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、
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、
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、
1
4
、…这一串数从左开始数第
91
91
个分数是
10
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．
有一串分数
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，…中，
5
12
是第
126或140
126或140
个数．
有一串分数
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，
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4
，…．
（1）第一次出现的
5
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是第几个分数？
（2）第50个分数是几分之几？
有一串分数
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是第
126或140
126或140
个数．

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