Question

在正方形中画一个最大的圆，圆的

直径

就是正方形的

边长

；圆面积是正方形面积的

π

4

；圆面积和正方形面积的比

π：4

；圆面积和正方形面积的比大约是

157：200

．圆中最大正方形的面积等于

1

2

×

直径²

．

Answer 1

分析：设正方形的边长为x，则最大圆的直径是x，根据“圆的面积=πr²”求出圆的面积，进而根据“正方形的面积=边长×边长”求出正方形的面积，然后依据求一个数是另一个数的几分之几即可得解，再据比的意义继续求解．

解答：解：如图所示，设正方形的边长为x，则最大圆的直径是x，

圆的面积为：π(

x

2

)2=

πx2

4

，
正方形的面积为：x²，
所以圆面积是正方形面积的

πx2

4

÷x²=

π

4

，
圆面积和正方形面积的比是

πx2

4

：x²=π：4=157：200，
圆中最大正方形的面积等于：

x

2

×

x

2

×

1

2

×4=

x2

2

=

1

2

x²；  
故答案为：直径、边长、

π

4

、π：4、157：200、

1

2

、直径²．

点评：此题主要依据正方形中最大圆和圆中最大正方形的特点，即可解决问题．