Question

把三个数24、56、104分别除以正整数K时，它们都有相同的余数，试求K的最大值？

Answer 1

分析：根据据同余定理，24，56，104这三个数两两的差都是这个整数的倍数，这个整数为这三个差的因数；然后把这三个差分解质因数，找出它们的最大公因数，即可找出这个整数．

解答：解：56-24=32；
104-24=80；
104-56=48；
32=2×2×2×2×2；
80=2×2×2×2×5；
48=2×2×2×2×3；
32、80、48的最大公因数是：2×2×2×2=16；
所以K的最大值是16．

点评：本题解答的依据是同余定理之一：a、b对于模n同余的充要条件是：a与b的差能被n整除．