Question

从圆锥高的

1

2

处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的

1

2

．

×

．（判断对错）

Answer 1

分析：沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=

1

2

OF，所以可得：CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=

1

3

×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．

解答：解：根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：

1

3

×π×（

1

2

）2×1=

π

12

；
原来大圆锥的体积为：

1

3

×π×（

2

2

）2×2=

2π

3

；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：

π

12

：

2π

3

=1：8；
所以原题说法错误．
故答案为：×．

点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，关键是画出这个圆锥的横切图，从而得出大小圆锥的直径的关系．