Question

从上午8：00开始到晚上8：00的12个小时内，时针和分针重合了

 

次，时针和分针成60°角的有

 

次．

Answer 1

考点：时间与钟面

专题：传统应用题专题

分析：根据时针与分针的速度可知，分针每转一圈，时针走一格．钟面共分12格，因此从上午8：00开始到晚上8：00的12个小时内，分针转12圈，时针走12格，除了第四圈不相遇（第四圈中午12：00从开始分针就在前边），其他圈分针每转一圈就与时针相遇一次，所以，因此从上午8：00开始到晚上8：00的12个小时内时针与分针能相遇12-1=11（次）．在每次相遇前和后分别有一个时刻时针和分针成60°角，即相遇一次，就有2次时针和分针成60°角，11×2=22．据此得解．

解答： 解：分针每转一圈，时针转一个大格，
分针每转一圈与时针相遇一次，但第四圈不相遇．
共12圈，所以相遇：12-1=11（次）；
时针和分针成60°角的次数11×2=22（次）
答：时针和分针还要重合11次；时针和分针成60°角的有22次．

点评：完成本题要注意到第四圈12：00分针始终在前，不相遇．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ 

1

12

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．