Question

①

4

5

÷[（

3

5

-

1

4

）÷

7

10

]

3

4

×

1

9

+

1

4

÷9
②2012×

2010

2011

③

1

21

+

202

2121

+

50505

212121

+

13131313

21212121

④

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

420

⑤2×3×4×（

1

2

-

1

3

+

1

4

）
⑥（

1

6

+

1

2

）÷（0.75-

3

16

）
⑦63×

1

4

+36÷4+25%

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：①根据分数四则混合运算的运算顺序进行计算即可；
②先把除法转化为乘法，然后应用乘法分配律进行简算即可；
③2012分解为2011+1，然后运用乘法分配律进行简算；
④根据分母的特点，可以把分母拆成一个数和21的乘积的形式，根据分母拆出来的数，可以把分子拆成含有分母中一个数的形式，然后约分即可；
⑤运用拆项法，把

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

420

转化为

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

20

-

1

21

），然后去括号计算即可；
⑥根据运算顺序进行计算或运用乘法分配律进行简算都可；
⑦按照运算顺序进行计算；
⑧先把除法转化为乘法，然后应用乘法分配律进行简算即可．

解答： 解：①

4

5

÷[（

3

5

-

1

4

）÷

7

10

]
=

4

5

÷[

7

20

×

10

7

]
=

4

5

×2
=

8

5

②

3

4

×

1

9

+

1

4

÷9
=

3

4

×

1

9

+

1

4

×

1

9

=（

3

4

+

1

4

）×

1

9

=

1

9

③2012×

2010

2011

=（2011+1）×

2010

2011

=2011×

2010

2011

+1×

2010

2011

=2010

2010

2011

④

1

21

+

202

2121

+

50505

212121

+

13131313

21212121

=

1

21

+

202

21×101

+

50505

21×10101

+

13131313

21×1010101

=

1

21

+

2×101

21×101

+

5×10101

21×10101

+

13×1010101

21×1010101

=

1

21

+

5

21

+

13

21

=1．
⑤

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

420

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

20

-

1

21

）
=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

20

-

1

21

=1-

1

21

=

20

21

⑥2×3×4×（

1

2

-

1

3

+

1

4

）
=2×3×4×（

1

2

-

1

3

+

1

4

）
=2×3×4×

5

12

=10
⑦（

1

6

+

1

2

）÷（0.75-

3

16

）
=

2

3

÷（

3

4

-

3

16

）
=

2

3

×

16

9

=

32

27

⑧63×

1

4

+36÷4+25%
=63×

1

4

+36×

1

4

+

1

4

=（63+36+1）×

1

4

=25

点评：此题属于分数的巧算，灵活掌握常用的一些运算定律，是解答此题的关键．