Question

沿湖一周的路长为1920米，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇，如果两人每分钟都多走16米，则相遇地点与前次相差20米，当甲第五次追上乙的时候经过出发点多少米？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12=160米；则提高速度后的速度之和就是160+16+16=192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192=10分钟；
（2）因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出甲、乙原来的速度；
当甲第五次追上乙的时候两人路程和为5×1920再除以速度和即是用的时间，用甲的速度乘以时间即是甲走的路程，再除以1920余数即是当甲第五次追上乙的时候经过出发点的路程．

解答： 解：甲乙原来的速度之和是：1920÷12=160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192=10（分钟），
设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：
12x-10（x+16）=20，
   12x-10x-160=20，
            2x=180，
             x=90，
则乙原来的速度是：160-90=70（米/分），
5×1920÷（70+90）
=5×1920÷160
=60（分），
90×60=5400（米），
5400÷1920=2…1560，
答：当甲第五次追上乙的时候经过出发点1560米．

点评：解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙的速度之和，从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之差即可列出方程求出甲、乙原来的速度解决问题．