Question

5．在同一平面内画30条直线，这些直线最多能形成多少个交点？将直线条数与交点个数排列如表，你发现了什么规律？

直线条数	1	2	3	4	5	…
交点个数	0	1	3	6	10	…
规律	0	0+1	0+1+2	0+1+2+3	0+1+2+3+4	…

Answer 1

分析 当直线条数是1时，交点个数是0；当直线条数是2时，交点个数是1[1=0+1]；当直线条数是3时，交点个数是3[3=0+1+2]；当直线条数是4时，交点个数是6[6=0+1+2+3]；当直线条数是5时，交点个数是10[10=0+1+2+3+4]；…，所以当有n条直线时，就有0+1+2+3+…+（n-1）个交点，也就是当直线条数是n时，交点个数是$\frac{n（n-1）}{2}$[$\frac{n（n-1）}{2}$=0+1+2+3+…+（n-1）]，据此解答即可．

解答 解：根据所给的表格，可得
0=0
1=0+1
3=0+1+2
6=0+1+2+3
10=0+1+2+3+4
…
所以当有n条直线时，就有0+1+2+3+…+（n-1）个交点，
所以当直线条数是n时，交点个数是：
0+1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$．

点评 此题主要考查了数与形结合的规律，考查了分析推理能力、观察能力和总结能力的应用，要熟练掌握．