Question

（2012?武汉模拟）四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为

16

．

Answer 1

分析：不难看出，适合两个偶数之和一定是4的倍数：如果两个偶数之和为4，则两个真分数为

1

2

+

1

2

，不符合“不同的真分数”这一条件；如果两个偶数之和为8，则两个真分数为

1

2

+

1

6

，此时两个分母是奇数的分数只有

1

3

，也不符合“不同的真分数”这一条件；…依次往下类推，得出答案即可．

解答：解：两个偶数之和一定是4的倍数：
如果两个偶数之和为4，则两个真分数为

1

2

+

1

2

，不符合“不同的真分数”这一条件；
如果两个偶数之和为8，则两个真分数为

1

2

+

1

6

，此时两个分母是奇数的分数只有

1

3

，也不符合“不同的真分数”这一条件；
如果两个偶数之和为12，则两个真分数为

1

2

+

1

10

，或

1

4

+

1

8

，也不符合“要求；
如果两个偶数之和为16，则两个真分数为

1

2

+

1

14

，或

1

，4

+

1

12

，或

1

，6

+

1

10

，经计算只有

1

，6

+

1

10

=

1

5

+

1

15

，所以，这两个偶数的和为16．
故答案为：16．

点评：本题考查的是奇数、偶数的性质和分数的合并与拆分的综合应用．