Question

甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天．一项工程，甲工程队单独做需62天，乙工程队单独做需51天．请问：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？

Answer 1

分析：甲工程队以6天为一周期（5+1），甲工程队单独做需62天，可以推出单独完成要10个周期加2天，并可得出工作的每天可完成总量的1/52，周期内完成5/52，乙工程队以8天为一周期（6+2），乙工程队单独做需51天，可以推出单独完成要6个周期加3天，并可得出工作日每天可完成总量的1/39，周期内完成6/39；甲在六天里工作五天，乙在八天里工作六天，也就是说，在六跟八的最小公倍数24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；也就是说，到第24天的时候两人是同时停工的．那么在24天后剩余的工作量是1-

20

52

-

18

39

=

6

39

．所以剩下的

6

39

的工程甲乙合作需要时间=

6

39

÷（

1

52

+

1

39

）=

6

39

×

52×39

52+39

=3

3

7

，3

3

7

＜5且＜6；即均未到要休息的时间，所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加3+3/7，即：24+3

3

7

=27

3

7

．

解答：解：甲工程队以6天为一周期（5+1），甲工程队单独做需62天，可以推出单独完成要10个周期加2天，并可得出工作的每天可完成总量的1/52，周期内完成5/52；
乙工程队以8天为一周期（6+2），乙工程队单独做需51天，可以推出单独完成要6个周期加3天，并可得出工作日每天可完成总量的1/39，周期内完成6/39；
甲在六天里工作五天，乙在八天里工作六天，也就是说，在6跟8的最小公倍数24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；
也就是说，到第24天的时候两人是同时停工的．那么在24天后剩余的工作量是1-

20

52

-

18

39

=

6

39

．
所以剩下的

6

39

的工程甲乙合作需要时间：

6

39

÷（

1

52

+

1

39

）=

6

39

×

52×39

52+39

=3

3

7

，
3

3

7

＜5且＜6；即均未到要休息的时间，
所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加3+

3

7

，即：24+3

3

7

=27

3

7

（天）．
答：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要27

3

7

天．

点评：解答此题关键是明白甲工程队以6天为一周期（5+1），甲工程队单独做需62天，可以推出单独完成要10个周期加2天，并可得出工作的每天可完成总量的1/52，周期内完成5/52；乙工程队以8天为一周期（6+2），乙工程队单独做需51天，可以推出单独完成要6个周期加3天，并可得出工作日每天可完成总量的1/39，周期内完成6/39；再到在6跟8的最小公倍数24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；完成了多少，剩下的需几天，够不够一个周期来解决．