Question

14．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
①24和36                  
②52和65              
③80、60和45．

Answer 1

分析 求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答 解：因为36=2×2×3×3，
24=2×2×2×3，
所以36和24的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×2×2×3×3=72；

因为52=2×2×13，
65=13×5，
所以52和65的最大公因数是13，最小公倍数是2×2×5×13=260；

因为80=2×2×2×2×5，
60=2×2×3×5，
45=3×3×5，
所以80、60和45的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×2×2×3×3×5=720．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．