题目内容

五个自然数的和等于它们的积，符合要求的算式（数相同排列顺序不同的算式看作一个）有
4
4
个．
分析：先考虑5个数都是0的情况；没有1或0时，它们的乘积一定会比和大，所以根据算式中含有几个1进行讨论求解．
解答：解：这道题要先考虑0，显然，只有0+…+0=0×…×0成立，1种；
然后可以按照含有1的多少进行分类，计这5个数是a，b，c，d，e：
没有1或0时，它们的乘积一定会比和大，不成立，
有1个1的话：bcde=1+b+c+d+e，因为bcde都至少是2，所以我们看一下这极端情况．有16＞9，显然不可能，无解；
有2个1的话：cde=2+c+d+e，cde同样至少是2，所以有唯一解1×1×2×2×2=1+1+2+2+2，按1种；
有3个1的话：de=3+d+e，同样de至少是2，令d=2，3，有两个解e=5，3，即
1×1×1×2×5=1+1+1+2+5，1种；
1×1×1×3×3=1+1+1+3+3，1种；
有4个1时，这五个数的积就是第五个数；4个1的和，再加上第五个数，一定它们的积要大，不成立；
有5个1时也不成立
所以一共有4种．
故答案为：4．
点评：本题考查了自然数相加和相乘的特点，以及有关0和1的计算．
练习册系列答案
相关题目
（2012?东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为：
7
4
+
7
3
=4
1
12
  
7
4
×
7
3
=4
1
12
，所以
7
4
+
7
3
=
7
4
×
7
3
．
因为：
9
5
+
9
4
=4
1
20
  
9
5
×
9
4
=4
1
20
，所以
9
5
+
9
4
=
9
5
×
9
4
．
根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果
分子
分子
相同，并且
两个分母的和等于分子
两个分母的和等于分子
，那么这两个数的和等于它们的积．
例如
5
2
5
2
+
5
3
5
3
=
5
2
5
2
×
5
3
5
3
．
有1997个奇数，它们的和等于它们的乘积．其中有三个数不是1，而是三个不同的质数．那么，这样的三个质数是
5
5
、
7
7
、
59
59
．
找出规律，回答问题．
在分数中，下面的现象很普遍，请观察下面的两个例子．誓
因为：
5
3
+
5
2
=
25
6
，
5
3
×
5
2
=
25
6
，所以
5
3
+
5
2
=
5
3
×
5
2
．
因为：
9
5
+
9
4
=
81
20
，
9
5
×
9
4
=
81
20
，所以
9
5
+
9
4
=
9
5
×
9
4
．
根据以上结果，我们发现了这样的一个规律，两个分数，如果它们的
分子
分子
相同，并且
两个分母（连续自然数）的和等于分子
两个分母（连续自然数）的和等于分子
，那么这两个分数的和等于它们的积．
例如：
7
3
7
3
+
7
4
7
4
=
7
3
7
3
×
7
4
7
4
．
（2013?海淀区模拟）操作计算．
（1）根据如图完成下列各题．
①把线段比例尺改成数值比例尺是
1：3000
1：3000
．
②量得AC的长是
3
3
厘米，AC的实际长度是
90
90
米．
③量得∠B=
110
110
度．（精确到十位）
④画出从B点到AC边的最短路线．
⑤求出△ABC的图上面积是
1.5
1.5
平方厘米．
（2）自学下面这段材料，然后回答问题．
我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形并不多，例如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：
因为：
7
4
+
7
3
=4
1
12
，
7
4
×
7
3
=4
1
12
，所以
7
4
+
7
3
=
7
4
×
7
3
．
因为：
9
5
+
9
4
=4
1
20
，
9
5
×
9
4
=4
1
20
，所以
9
5
+
9
4
=
9
5
×
9
4
．
根据以上结果，我们发现了这样的一个规律：两个分数，如果它们的
分子
分子
相同，并且
分母相差1
分母相差1
，那么这两个分数的和等于它们的积．例如
5
3
5
3
+
5
4
5
4
=
5
3
5
3
×
5
4
5
4
．

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